Наукова та методична робота кафедри вищої та прикладної математики

Наукова школа кафедри вищої математики працює за науковим напрямом «Симетрійний аналіз рівнянь математичної фізики» під керівництвом професора, доктора фізико-математичних наук, завідувача кафедри вищої математики Сєрова М.І.

Дослідження здійснюються з 1984 року за напрямками:

  • вивчення та класифікація симетрійних властивостей рівнянь математичної фізики;
  • застосування груп інваріантності рівнянь математичної фізики для редукції цих рівнянь та знаходження їх точних розв'язків.

Класичні рівняння математичної фізики, такі, як системи рівнянь Максвела, Дірака, Пуассона, Д'Аламбера, Шредінгера, Нав'є-Стокса, що описують реальні фізичні процеси гідродинаміки, газової динаміки, хвильових процесів, квантової теорії поля, задовольняють принципи відносності Галілея та Пуанкаре - Ейнштейна. У зв'язку з інтенсивним розвитком в останні роки фізики, математичної фізики, теоретичної фізики, з'явилося багато нових моделей, котрі претендують на описання фізичних процесів. Ці моделі потребують аналізу як із точки зору тієї чи іншої галузі фізики, так і з точки зору математики, а саме: вони повинні задовольняти ті самі принципи відносності, що й процеси, які вони описують.

Мета досліджень:

  • вивчення симетрійних властивостей математичних моделей;
  • вибір з усіх моделей тих, що задовільняють принципам відносності Галілея й Пуанкаре-Енштейна;
  • застосування вивчених властивостей до редукції вихідних рівнянь та знаходження їх точних розв'язків.

За останні роки були проведені дослідження галілеєвської, конформної, нелокальної та умовної симетрії різних рівнянь математичної фізики. Зараз проводяться роботи з розробки та застосування алгоритму нелокальних формул розмноження розв'язків рівнянь деяких з цих рівнянь.

Під керівництвом професора Сєрова М.І. ведуться фундаментальні дослідження «Дослідження галілеївської інваріантності систем нелінійної рівнянь математичної фізики еволюційного типу».

Викладачі кафедри проводять науково-дослідницькі роботи за наступними напрямками

  • Симетрійний аналіз нелінійних багатовимірних рівнянь математичної фізики – Сєров М.І., Сєрова М.М., Блажко Л.М., Ічанська Н.В., Тулупова Л.О., Плюхін О.Г., Приставка Ю.В., Рассоха І.В.
  • Застосування різних математематичних методів, алгоритмів, задач в різних галузях промисловості. – Наливайко Л.Г.
  • Активізація пізнавальної діяльності студентів технічних університетів у процесі вивчення математичних дисциплін – Рендюк С.П.

Метою методичної роботи на кафедрі є забезпечення високого науково-методичного рівня викладання курсів «Вища математика», «Теорія ймовірностей та математична статистика», «Спеціальні розділи математики», «Функціональний аналіз» «Інтернет-програмування та технологія XML», «Обробка зображень та мультимедіа», «Бази даних та інформаційні системи», «Захист інформації», «Методи оптимізації та дослідження операцій», «Програмування та підтримка Web-застосувань», «Обчислювальні методи» та ін.

Вона складається зі складання робочих навчальних програм за фахами, розробки засобів для проведення поточного й підсумкового контролю знань студентів, організації та проведення перевірки залишкових знань студентів, організації самостійної роботи студентів та її методичне забезпечення тощо.