Етапи розвитку математичного моделювання, як науки. Основні етапи математичного моделювання. Варіаційні принципи. Застосування аналогій при побудові моделей. Нелінійність математичних моделей. Попередні відомості про процеси теплопередачі. Виведення закону Фур’є. Рівняння балансу тепла. Типові крайові умови для рівнянь теплопровідності. Особливості рівняння теплопередачі. Рівняння нерозривності для стиснення газу. Рівняння руху газу. Рівняння енергії. Рівняння газової динаміки в лагранжевих координатах. Крайові умови для рівнянь газової динаміки. Рівняння Больцмана для функції розподілу. Універсальність математичних моделей. Приклади аналогій між об'єктами. Гідравлічні розрахунки руху потоку рідини в аналітичному, табличному вигляді та розрахункових програмах.
Третій рік, Весна – 4 кредити. Екзамен.
Перелік дисциплін, які є передумовою вивчення курсу:
- 144БОК6 Вища математика
- 144БОК7 Фізика
- 144БОК15 Гідрогазодинаміка
Тема 1. Основні поняття математичного моделювання.
Тема 2. Елементарні математичні моделі.
Тема 3. Збереження енергії.
Тема 4. Сумісне застосування декількох фундаментальних законів.
Тема 5. Рівняння руху, варіаційні принципи і закони збереження в механіці.
Тема 6. Рівняння Больцмана і похідні від нього.
Тема 7. Приклади аналогій між механічними, термодинамічними і економічними об'єктами.
Тема 8. Математичне моделювання складних об'єктів.
Практичне заняття №1. Елементарні математичні моделі.
Практичне заняття №2. Закон збереження енергії.
Практичне заняття №3. Типові крайові умови для рівнянь теплопровідності.
Практичне заняття №4. Особливості рівняння теплопередачі.
Практичне заняття №5. Сумісне застосування декількох фундаментальних законів.
Практичне заняття №6. Рівняння руху газу.
Практичне заняття №7. Рівняння руху у формі Лагранжа.
Практичне заняття №8. Рівняння Больцмана і похідні від нього.
Практичне заняття №9. Приклади аналогій між механічними, термодинамічними і економічними об'єктами.
Базова
- Моделювання та оптимізація систем: підручник /[Дубовой В. М., Квєтний Р. Н., Михальов О. І., А.В.Усов А. В.] –Вінниця : ПП «ТД«Еднльвейс», 2017. – 804 с.ISBN 97
- Дубовой В. М. Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів і систем керування : навчальний посібник / В. М. Дубовой. – Вінниця : ВНТУ, 2012. – 308 с
- Комп’ютерне моделювання систем та процесів. Методи обчислень / [під заг. ред. Р. Н. Квєтного] – Вінниця : ВНТУ. 2012. – ч. 1– 196 с.; ч. 2 – 230 с.
- Усов А. В. Математичні методи моделювання : підручник / А. В. Усов, О. С. Савєльєва, І. І. Становська – Одеса : Пальміра, 2011. − 500 с.
- Математичне моделювання: навчальний посібник / В.Г. Маценко. –Чернівці: Чернівецький національний університет, 2014.–519 c.
Допоміжна
- Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей. – М.: ИИЛ, 1958 – 500 с.
- Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. Учебник для вузов. Серия "Математика в техническом университете"; Вып. XXI, заключительный. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 496 с.
- Михалев А.И. Цифровая обработка данных: от Фурье к Wavelets / Михалев А.И. – Днепропетровск : Системные технологии, 2007. – 200 с.
- Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. Учебник для вузов. – М.: Дизайн-ПРО, 2004. – 370 с.
- Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры./ А.А. Самарский, А.П. Михайлов – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.