| Освітній рівень | Перший (бакалаврський) |
| Програма навчання | Обов’язкова |
| Галузь знань | 10 Природничі науки |
| Спеціальність | 103 Науки про Землю |
| Освітня програма | Геологія нафти і газу |
| Обсяг дисципліни | 7 |
| Види аудиторних занять | Лекції (32 академічних годин), практичні (40 академічних годин) |
| Форма контролю | Диференційований залік, Екзамен |
Мета навчальної дисципліни – знайомство та вивчення студентами основ математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач при вивченні спеціальних дисциплін учбового плану та у роботі після закінчення університету; вироблення первинних навичок математичного дослідження прикладних задач; розвинення логічного мислення.
Завдання дисципліни спрямовані на формування у студентів компетентностей:
К08. Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями.
К14. Здатність застосовувати базові знання фізики, хімії, біології, екології, математики, інформаційних технологій тощо при вивченні Землі та її геосфер.
Програмними результатами вивчення дисципліни є:
ПР 07. Застосовувати моделі, методи і дані фізики, хімії, біології, екології, математики, інформаційних технологій тощо при вивченні природних процесів формування і розвитку земної кори та формування, міграції вуглеводнів.
Передумови для навчання. Володіння знаннями з вищої математики ґрунтується на знаннях з елементарної математики.
МОДУЛЬ 1 (1 семестр)
Змістовий модуль 1. Елементи лінійної алгебри.
Тема 1. Матриці, види матриць, лінійні операції, множення, обернена матриця.
Тема 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Системи лінійних рівнянь, теорема Кронекера-Капеллі, розв’язування методами Крамера, Гауса, матричним. Прикладні задачі
Змістовий модуль 2. Елементи векторної алгебри.
Тема 3. Геометричні вектори. Вектори, способи завдання, лінійні операції. Добутки векторів. Скалярний, векторний і мішаний добутки, властивості. Практичне тлумачення, вираження через координати множників. Застосування.
Змістовий модуль 3. Аналітична геометрія.
Тема 4. Прямі лінії та площини. Пряма на площині. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі. Площина та пряма у просторі. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі.
Тема 5. Лінії другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола).
Змістовий модуль 4. Вступ до математичного аналізу.
Тема 6. Границі функцій. Множини, дії з ними, послідовність, функція. Класифікація функцій, елементарні функції. Границя послідовності та функції. Нескінчені малі та великі. Теореми про нескінчені малі та про границі. Порівняння нескінченно малих. Техніка знаходження границь. Стандартні границі (перша та друга).
Змістовий модуль 5. Диференціальне числення функцій однієї змінної.
Тема 7. Диференціювання функцій. Похідна, означення, практичні тлумачення, прості застосування. Правила диференціювання. Диференційованість і неперервність. Диференціювання основних елементарних функцій, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків. Застосування диференціального числення. Похідні та елементи поведінки функцій (монотонність, екстремум, опуклість, кривина). Асимптоти. Загальна схема дослідження функцій за допомогою похідної. Практичні задачі на екстремум.
МОДУЛЬ 2 (2 семестр)
Змістовий модуль 6. Інтегральне числення функцій однієї змінної.
Тема 8. Невизначений інтеграл. Первісна та невизначений інтеграл, властивості.
Тема 9. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла. Визначений інтеграл, означення, властивості. Практичне тлумачення, прості практичні задачі. Похідна інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца. Стандартна техніка визначеного інтегрування. Невласні інтеграли з нескінченими межами та від необмежених функцій. Дослідження на збіжність, ознаки збіжності. Геометричні застосування визначеного інтеграла (площі фігур, довжини ліній, об’єми деяких тіл та площі поверхонь). Деякі фізичні застосування визначеного інтеграла (робота, сила тиску тощо). Наближені обчислення за допомогою визначеного інтеграла. Невласні інтеграли.
Змістовий модуль 7. Диференціальне числення функцій кількох змінних.
Тема 10. Функції кількох змінних та їх диференціювання. Означення функції кількох змінних. Границі, неперервність. Частинні похідні. Повний диференціал. Геометричне тлумачення. Застосування. Похідна складеної функції, повна похідна. Частинні похідні та повні диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. Неявні функції, існування, диференціювання.
Тема 11. Застосування диференціального числення функцій кількох змінних. Скалярне поле, похідна за напрямом, градієнт, практичне тлумачення. Екстремум. Необхідні та достатні умови екстремуму. Умовний екстремум. Метод найменших квадратів, випадки лінійної та квадратичної залежності. Вектор-функція скалярного аргументу, її диференціювання. Кривина та кручення.