Визначники та матриці. Метод Крамера. Дії з матрицями. Обернена матриця. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Геометричні вектори. Вектори, способи завдання, лінійні операції. Добутки векторів. Скалярний, векторний і мішаний добутки, властивості. Практичне тлумачення, вираження через координати множників. Застосування. Добутки векторів. Прикладні задачі.
Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Пряма на площині. Пряма на площині. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі. Лінії другого порядку.
Лінії другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола). Властивості, рівняння, застосування. Перетворення координат на площині. Поняття про спрощення загальних рівнянь ліній другого порядку. Границі функцій. Техніка знаходження границь. Стандартні границі (перша та друга). Неперервність функцій.
Диференціальне числення функцій однієї змінної. Диференціювання функцій. Застосування диференціального числення.
Інтегральне числення функцій однієї змінної. Невизначений інтеграл. Інтегрування спеціальних класів функцій. (Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування тригонометричних функцій.) Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла. Невласні інтеграли з нескінченими межами та від необмежених функцій.
Перший рік, осінь - 4 кредити, диференційований залік
Перший рік, весна – 5 кредитів, екзамен
Перелік дисциплін, для яких курс є передумовою:
- 103БВБ8.2 Підземна газогідродинаміка
- 103ВБ13.1 Основи наукових досліджень
- 103ОК16 Безпека людини
- 103БВБ9.1 Основи розробки та експлуатації нафтових та газових родовищ
- 103БВБ11.1 Технологія видобутку нафти і газу
- 103БОК14 Геохімія нафти і газу
Модуль 1.
Змістовий модуль 1. Елементи лінійної та векторної алгебри.
Тема 1. Визначники та матриці. Метод Крамера.
Визначники різних порядків, означення, властивості, обчислення. Мінори й алгебраїчні доповнення. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), розв’язування методом Крамера.
Матриці, види матриць, лінійні операції, множення, обертання. Матричний метод розв’язання СЛАР.
Тема 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Ранг матриці. Системи лінійних рівнянь, теорема Кронекера-Капеллі, розв’язування методоми Гаусса.
Тема 3. Геометричні вектори.
Вектори, способи завдання, лінійні операції.
Змістовий модуль 2. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу.
Тема 4. Пряма на площині.
Пряма на площині. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі.
Тема 5. Лінії другого порядку.
Лінії другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола). Властивості, рівняння, застосування. Перетворення координат на площині. Поняття про спрощення загальних рівнянь ліній другого порядку.
Параметричне завдання ліній. Конкретні приклади: пряма, еліпс, астроїда, циклоїда.
Полярна система координат, її зв’язок з прямокутною декартовою, приклади ліній у полярних координатах.
Тема 6. Границі функцій.
Множини, дії з ними, відображення множин, послідовність, функція. Класифікація функцій, елементарні функції.
Границя послідовності та функції. Нескінчені малі та великі. Теореми про нескінчені малі та про границі. Порівняння нескінченно малих.
Техніка знаходження границь. Стандартні границі (перша та друга).
Тема 7. Неперервність функцій.
Неперервність функцій, означення, класифікація точок розривів, теореми про неперервні функції.
Модуль 2.
Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функцій однієї змінної.
Тема 1. Диференціювання функцій.
Похідна, означення, практичні тлумачення, прості застосування. Правила диференціювання. Диференційованість і неперервність.
Диференціювання основних елементарних функцій, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків.
Диференціал, геометричне тлумачення, інваріантність форми першого диференціала. Застосування. Теореми про диференційовані функції (Ролля, Лагранжа, Лопіталя).
Формули Тейлора та Маклорена.
Тема 2. Застосування диференціального числення.
Похідні та елементи поведінки функцій (монотонність, екстремум, опуклість, кривина). Асимптоти. Загальна схема дослідження функцій за допомогою похідної. Практичні задачі на екстремум.
Змістовий модуль 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної.
Тема 3. Невизначений інтеграл.
Первісна та невизначений інтеграл, властивості.
Невизначене інтегрування заміною змінної та частинами.
Стандартна техніка невизначеного інтегрування. Інтегрування із застосуванням таблиць. Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції.
Тема 4. Інтегрування спеціальних класів функцій. (Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування тригонометричних функцій.)
Тема 5. Визначений інтеграл.
Визначений інтеграл, означення, властивості. Практичне тлумачення, прості практичні задачі.
Похідна інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.
Стандартна техніка визначеного інтегрування.
Тема 6. (Лекція 8). Застосування визначеного інтеграла.
Геометричні застосування визначеного інтеграла (площі фігур, довжини ліній, об’єми деяких тіл та площі поверхонь). Прикладні задачі.
Тема 7. Невласні інтеграли з нескінченими межами та від необмежених функцій.
Дослідження на збіжність, ознаки збіжності.
Модуль 1.
Практичне заняття № 1. Визначники 2-го та 3-го порядків. Метод Крамера. Дії з матрицями. Обернена матриця.
Практичне заняття № 2. Ранг матриці, теорема Кронекера-Капеллі, Розв’язування систем методом Гаусса.
Практичне заняття № 3. Лінійні операції з векторами. Добутки векторів. Скалярний, векторний і мішаний добутки, властивості. Практичне тлумачення, вираження через координати множників. Застосування. Добутки векторів. Прикладні задачі.
Практичне заняття № 4. Пряма на площині.
Практичне заняття № 5. Лінії другого порядку.
Практичне заняття № 6. Техніка знаходження границь.
Практичне заняття № 7. Стандартні границі (перша та друга).
Практичне заняття № 8. Неперервність функцій, класифікація точок розривів.
Модуль 2.
Практичне заняття № 1-2. Диференціювання функцій. Диференціал, його застосування.
Практичне заняття № 4. Повне дослідження функцій за допомогою похідної. Практичні задачі на екстремум.
Змістовий модуль 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної.
Практичне заняття № 5. Інтегрування із застосуванням таблиць. Інтегрування заміною змінної.
Практичне заняття № 6. Інтегрування частинами.
Практичне заняття № 7-8. Інтегрування спеціальних класів функцій.
Практичне заняття № 9-10. Стандартна техніка визначеного інтегрування.
Практичне заняття № 11-13. Геометричні застосування визначеного інтеграла.
Практичне заняття № 14-15. Обчислення невласних інтегралів.