| Освітній рівень | Перший (бакалаврський) |
| Програма навчання | Обов’язкова |
| Галузь знань | 10 Природничі науки |
| Спеціальність | 103 Науки про Землю |
| Освітня програма | Геологія нафти і газу |
| Обсяг дисципліни | 7 |
| Види аудиторних занять | Лекції (26 академічних годин), практичні (44 академічних годин) |
| Форма контролю | Диференційований залік, Екзамен |
Мета навчальної дисципліни – формування у майбутнього фахівця з геології цілісної системи необхідних базових знань про вищу математику, логічного та аналітичного мислення з метою подальшого застосування отриманих знань під час вирішення економічних, логістичних, геологічних та управлінських задач.
Завдання дисципліни спрямовані на формування у студентів компетентностей:
К14. Здатність застосовувати базові знання фізики, хімії, біології, екології, математики, інформаційних технологій тощо при вивченні Землі та її геосфер.
Програмними результатами вивчення дисципліни є:
ПР 07. Застосовувати моделі, методи і дані фізики, хімії, біології, екології, математики, інформаційних технологій тощо при вивченні природних процесів формування і розвитку земної кори та формування, міграції вуглеводнів.
Передумови для навчання. Володіння знаннями з вищої математики ґрунтується на знаннях з елементарної математики
Тема 1-2. Матриці, види матриць, лінійні операції, множення, обернена матриця. Визначники. Визначники різних порядків, означення, властивості, обчислення. Мінори й алгебраїчні доповнення. Ранг матриці.
Тема 3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Системи лінійних рівнянь, теорема Кронекера-Капеллі, розв’язування методами Крамера, Гаусса, матричним. Прикладні задачі.
Тема 4. Геометричні вектори. Вектори, способи завдання, лінійні операції. Практичне заняття № 3. Лінійні операції з векторами.
Тема 5.Добутки векторів. Скалярний, векторний і мішаний добутки, властивості. Практичне тлумачення, вираження через координати множників. Застосування.
Тема 6. Прямі лінії та площини. Пряма на площині. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі. Площина та пряма у просторі. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі.
Тема 7. Лінії та поверхні другого порядку. Лінії другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола). Властивості, рівняння, застосування. Перетворення координат на площині. Поняття про спрощення загальних рівнянь ліній другого порядку. Параметричне завдання ліній. Конкретні приклади: пряма, еліпс, астроїда, циклоїда. Полярна система координат, її зв’язок з прямокутною декартовою, приклади ліній у полярних координатах. Поверхні другого порядку, рівняння, зображення. Циліндричні та сферичні координати в просторі.
Тема 8. Границі функцій. Множини, дії з ними, послідовність, функція. Класифікація функцій, елементарні функції. Границя послідовності та функції. Нескінчені малі та великі. Теореми про нескінчені малі та про границі. Порівняння нескінченно малих. Техніка знаходження границь. Стандартні границі (перша та друга).
Тема 9. Неперервність функцій. Неперервність функцій, означення, класифікація точок розривів, теореми про неперервні функції.
Тема 10. Диференціювання функцій. Похідна, означення, практичні тлумачення, прості застосування. Правила диференціювання. Диференційованість і неперервність. Диференціювання основних елементарних функцій, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків. Диференціал, геометричне тлумачення, інваріантність форми першого диференціала. Застосування. Теореми про диференційовані функції (Ролля, Лагранжа, Лопіталя).Формули Тейлора та Маклорена.
Тема 11. Застосування диференціального числення. Похідні та елементи поведінки функцій (монотонність, екстремум, опуклість, кривина). Асимптоти. Загальна схема дослідження функцій за допомогою похідної. Практичні задачі на екстремум.
Тема 12. Невизначений інтеграл. Первісна та невизначений інтеграл, властивості. Невизначене інтегрування заміною змінної та частинами. Стандартна техніка невизначеного інтегрування. Інтегрування із застосуванням таблиць, інтеграли, які не виражаються через елементарні функції.
Тема 13. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла. Визначений інтеграл, означення, властивості. Практичне тлумачення, прості практичні задачі. Похідна інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца. Стандартна техніка визначеного інтегрування. Невласні інтеграли з нескінченими межами та від необмежених функцій. Дослідження на збіжність, ознаки збіжності. Геометричні застосування визначеного інтеграла (площі фігур, довжини ліній, об’єми деяких тіл та площі поверхонь). Деякі фізичні застосування визначеного інтеграла (робота, сила тиску тощо). Наближені обчислення за допомогою визначеного інтеграла. Невласні інтеграли.
Тема 14. Функції кількох змінних та їх диференціювання. Означення функції кількох змінних. Границі, неперервність. Частинні похідні. Повний диференціал. Геометричне тлумачення. Застосування. Похідна складеної функції, повна похідна. Частинні похідні та повні диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. Неявні функції, існування, диференціювання.
Тема 15. Застосування диференціального числення функцій кількох змінних. Скалярне поле, похідна за напрямом, градієнт, практичне тлумачення. Екстремум. Необхідні та достатні умови екстремуму. Умовний екстремум. Метод найменших квадратів, випадки лінійної та квадратичної залежності. Вектор-функція скалярного аргументу, її диференціювання. Кривина та кручення.