Навчальний курс 131БОК8 Теоретична механіка

Тема 1. Основні поняття, визначення й аксіоми статики. Вступ до теоретичної механіки; предмет теоретичної механіки. Предмет і дві основні задачі статики. Основні поняття та визначення статики. Аксіоми статики.

Тема 2. Теорія моментів сил. Момент сили відносно точки. Момент сили відносно осі. Залежність між моментами сили відносно осі та відносно точки. Теорема Варіньона про момент рівнодійної збіжної системи сил..

Тема 3. Теорія пар сил. Додавання двох паралельних сил, які направлені в одну сторону. Додавання двох антипаралельних сил. Пара сил; момент пари сил. Властивості пар сил. Розподілені по довжині навантаження та їх рівнодійні.

Тема 4. Умови рівноваги різних систем сил. Зведення сили до заданого центру – метод Пуансо. Зведення довільної системи сил до заданого центру; головний вектор та головний момент системи сил. Аналітичне визначення головного вектора та головного моменту системи сил. Умови рівноваги просторової довільної системи сил. Аналітичні умови рівноваги різних систем сил.

Тема 5. Зведення довільної системи сил до канонічного вигляду. Зміна положення центра зведення; інваріанти зведення. Зведення довільної системи сил до силового гвинта (динами). Окремі випадки зведення довільної системи сил до канонічного вигляду. Класифікація канонічних виглядів різних систем сил за допомогою інваріантів зведення.

Тема 6. Статичні розрахунки технологічних конструкцій і споруд. Поняття про прості конструкції та споруди. Визначення опорних реакцій плоских простих конструкцій. Поняття про систему матеріальних тіл і про плоскі складені конструкції. Способи визначення опорних реакцій плоских складених конструкцій.

Тема 7. Центр ваги матеріального тіла. Центр паралельних сил. Центр ваги матеріального тіла. Центр ваги плоскої фігури або плоского перерізу. Практичне визначення положення центра ваги плоскої фігури або перерізу.

Тема 8. Вступ до кінематики. Основні кінематичні характеристики руху точки. Способи визначення руху точки. Зв’язок між векторним і координатним способами визначення руху.

Тема 9. Швидкість руху точки. Швидкість руху точки при векторному способі визначення руху. Швидкість руху точки при координатному способі визначення руху. Швидкість руху точки при координатному способі визначення її прямолінійного руху. Швидкість руху точки при натуральному способі визначення руху. Зв’язок між натуральним і координатним способами визначення руху.

Тема 10. Прискорення руху точки. Прискорення руху точки при векторному способі визначення руху. Прискорення руху точки при координатному способі визначення руху. Прискорення руху точки при координатному способі визначення її прямолінійного руху. Система натуральних осей. Прискорення руху точки при натуральному способі визначення руху. Нормальне та дотичне (тангенціальне) прискорення руху точки. Механічні змісти нормального та дотичного (тангенціального) прискорень точки. Класифікація рухів точки за її прискореннями. Рівняння рівномірного і рівнозмінного рухів точки.

Тема 11. Поступальний рух твердого тіла. Визначення, властивості та закон поступального руху твердого тіла.

Тема 12. Обертальний рух твердого тіла. Визначення, закон та властивості обертального руху твердого тіла. Кутова швидкість обертання твердого тіла. Кутове прискорення обертання твердого тіла. Рівняння рівномірного та рівнозмінного обертань твердого тіла. Швидкості точок тіла, що виконує обертальний рух. Вектор кутової швидкості тіла; формула Ейлера. Вектор кутового прискорення тіла. Прискорення точок тіла, що виконує обертальний рух. Передавання обертального руху; прості редуктори.

Тема 13. Плоскопаралельний рух твердого тіла. Поняття плоскопаралельного руху твердого тіла. Розкладання та рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла. Теорема про розподіл швидкостей точок при плоскопаралельному русі твердого тіла; її наслідки. Теорема про розподіл прискорень точок при плоскопаралельному русі твердого тіла. Поняття про миттєвий центр швидкостей (МЦШ.) Визначення швидкостей точок за допомогою миттєвого центра швидкостей. Способи визначення положення миттєвого центра швидкостей.

Тема 14. Вступ до динаміки. Дві основні задачі динаміки точки. Основні поняття та визначення динаміки. Закони класичної механіки – закони Ньютона. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки в трьох формах запису. Дві основні задачі динаміки матеріальної точки. Пряма або перша задача динаміки та алгоритм її розв’язування. Обернена або друга основна задача динаміки та алгоритм її розв’язування; початкові умови руху.

Тема 15. Прямолінійні вільні коливання матеріальної точки. Кінематика коливального руху точки. Вільні (або власні) прямолінійні коливання матеріальної точки. Вплив постійної сили на вільні коливання матеріальної точки. Прямолінійні коливання матеріального тіла на двох пружинах при різних способах з’єднання їх; визначення коефіцієнту жорсткості еквівалентної пружини.

Тема 16. Загальні теореми динаміки матеріальної точки. Імпульс сталої сили. Елементарний імпульс сили. Імпульс сили. Імпульс рівнодійної сили. Кількість руху матеріальної точки. Терема про зміну кількості руху матеріальної точки в інтегральній формі (теорема імпульсів). Закон збереження кількості руху матеріальної точки. Робота сталої сили на прямолінійному переміщенні точки її прикладання. Елементарна робота сили. Робота сили. Робота рівнодійної сили. Робота сили тяжіння. Робота сили пружності. Кінетична енергія матеріальної точки. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

Тема 17. Вступ до динаміки механічної системи. Основні поняття динаміки механічної системи. Класифікація сил, прикладених до точок системи Центр мас механічної системи. Момент інерції твердого тіла відносно осі. Радіус інерції твердого тіла. Обчислення осьових моментів інерції деяких твердих тіл найпростішої форми. Теорема Штейнера-Гюйгенса. Диференціальні рівняння руху механічної системи. Теорема про рух центра мас механічної системи. Закон збереження руху центра мас механічної системи.

Тема 18. Загальні теореми динаміки механічної системи. Кількість руху механічної системи. Теореми про зміну кількості руху механічної системи. Кінетична енергія механічної системи. Кінетична енергія твердого тіла. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи.