Метою викладання навчальної дисципліни « Математичні методи досліджень» є знайомство та вивчення студентами основ математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач при вивченні спеціальних дисциплін учбового плану та у роботі після закінчення університету; вироблення первинних навичок математичного дослідження прикладних задач; розвинення логічного мислення.
Викладачі: Ічанська Н.В. , к.ф.-м.н., доцент кафедри вищої та прикладної математики;
Лисенко М.В., к.ф.-м.н., доцент кафедри вищої та прикладної математики.
2 семестр, 5 кредитів, залік
Перелік дисциплін, які є передумовою вивчення курсу:
«Вища математика», «Інформатика».
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ.
Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод простих ітерацій і метод Зейделя та їх модифікації.
Методи розв’язання нелінійних алгебраїчних і трансцендентних рівнянь. Методи обчислення коренів нелінійних рівнянь з заданою точністю: метод поділу навпіл, метод простих ітерацій, метод Ньютона, метод січних (хорд), метод хорд та дотичних.
Методи розв’язання систем нелінійних рівнянь. Методи обчислення коренів системи нелінійних рівнянь із заданою точністю по нев’язці: метод простих ітерацій, метод Ньютона та їх модифікації.
Методи інтерполяції та апроксимації функцій. Інтерполяційний многочлен Лагранжа, інтерполяційний многочлен Ньютона. Наближення функцій, заданих своїми значеннями в точках, сплайнами. Наближення функцій, заданих своїми значеннями в точках, розкладом їх в ряд Фур’є. Швидке дискретне перетворення Фур’є.
Методи мінімізації функцій багатьох змінних. Методи і алгоритми мінімізації опуклої функції багатьох змінних: алгоритми градієнтного спуску, покоординатного спуску та випадкового пошуку. Методи і алгоритми мінімізації з використанням штрафних функцій та функцій нев’язок.
Методи чисельного диференціювання та інтегрування функцій. Метод чисельного диференціювання функцій з використанням інтерполяційного многочлена Ньютона. Методи обчислення означених інтегралів із заданою точністю з використанням формул: прямокутників, трапецій, Сімпсона (парабол).
Методи розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. Однокрокові методи розв’язання задачі Коші: метод Ейлера та його модифікації, методи Рунге-Кутта. Багатокрокові методи – методи Адамса.
Методи розв’язання крайових задач для рівнянь з частинними похідними. Метод прямих та метод сіток.
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАФІВ.
Поняття графа. Використання графів для моделювання електромеханічних систем. Алгоритми визначення найкоротших шляхів між вершинами графа. Алгоритм Дейкстри та алгоритм Флойда.
Центри та медіани в графах. Алгоритми визначення центрів та медіан.
Ейлерові та гамільтонові цикли в графах. Задача комівояжера та її розв’язання методом гілок та меж.
Потоки в графах. Алгоритм Форда-Фалкерсона для визначення максимального потоку між двома вершинами графа.
- Гончаров О.А., Васильєва Л.В., Юнда А. М. Чисельні методи розв’язання прикладних задач :навч. посіб. 2020. Суми : Сумський державний університет. 142 с.
- Андруник В.А. Чисельні методи в комп’ютерних науках. 2019. Львів : Новий світ-2000, Т. 1. 470 с.
- Волонтир Л.О, Зелінська, О.В., Потапова Н.А., Чіков І.А. Чисельні методи: Навчальний посібник. 2020. Вінниця: ВНАУ. – 322 с.
- Коцовський В.М. Основи дискретної математики: навчальний посібник. 2020. Ужгород: Рік-У. 123 с.
- Новотарський М. А. Дискретна математика : 2020. Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського. 278 с.