Визначники та матриці. Метод Крамера. Визначники різних порядків, означення, властивості, обчислення. Мінори й алгебраїчні доповнення. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), розв’язування методом Крамера. Матриці, види матриць, лінійні операції, множення, обертання. Матричний метод розв’язання СЛАР.Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Ранг матриці. Системи лінійних рівнянь, теорема Кронекера-Капеллі, розв’язування методоми Гаусса. Геометричні вектори. Вектори, способи завдання, лінійні операції. Пряма на площині.Пряма на площині. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі.Лінії другого порядку.Лінії другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола). Властивості, рівняння, застосування. Перетворення координат на площині. Поняття про спрощення загальних рівнянь ліній другого порядку. Параметричне завдання ліній. Конкретні приклади: пряма, еліпс, астроїда, циклоїда. Полярна система координат, її зв’язок з прямокутною декартовою, приклади ліній у полярних координатах. Границі функцій. Множини, дії з ними, відображення множин, послідовність, функція. Класифікація функцій, елементарні функції. Границя послідовності та функції. Нескінчені малі та великі. Теореми про нескінчені малі та про границі. Порівняння нескінченно малих. Техніка знаходження границь. Стандартні границі (перша та друга). Неперервність функцій. Неперервність функцій, означення, класифікація точок розривів, теореми про неперервні функції. Диференціювання функцій. Похідна, означення, практичні тлумачення, прості застосування. Правила диференціювання. Диференційованість і неперервність. Диференціювання основних елементарних функцій, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків. Диференціал, геометричне тлумачення, інваріантність форми першого диференціала. Застосування. Теореми про диференційовані функції (Ролля, Лагранжа, Лопіталя). Формули Тейлора та Маклорена. Застосування диференціального числення. Похідні та елементи поведінки функцій (монотонність, екстремум, опуклість, кривина). Асимптоти. Загальна схема дослідження функцій за допомогою похідної. Практичні задачі на екстремум. Невизначений інтеграл. Первісна та невизначений інтеграл, властивості. Невизначене інтегрування заміною змінної та частинами. Стандартна техніка невизначеного інтегрування. Інтегрування із застосуванням таблиць. Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції. Інтегрування спеціальних класів функцій. (Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування тригонометричних функцій.) Визначений інтеграл. Визначений інтеграл, означення, властивості. Практичне тлумачення, прості практичні задачі. Похідна інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца. Стандартна техніка визначеного інтегрування. Застосування визначеного інтеграла.Геометричні застосування визначеного інтеграла (площі фігур, довжини ліній, об’єми деяких тіл та площі поверхонь). Невласні інтеграли з нескінченими межами та від необмежених функцій. Дослідження на збіжність, ознаки збіжності. Прямокутна декартова система координат у просторі. Прямі лінії та площини. Площина та пряма у просторі. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі. Поверхні другого порядку. Поверхні другого порядку, рівняння, зображення. Циліндрична та сферична система координат у просторі. Функції кількох змінних та їх диференціювання. Означення функції кількох змінних. Границі, неперервність. Частинні похідні. Повний диференціал. Геометричне тлумачення. Застосування. Похідна складеної функції, повна похідна.Частинні похідні та повні диференціали вищих порядків. Неявні функції, існування, диференціювання. Застосування диференціального числення функцій кількох змінних. Скалярне поле, похідна за напрямом, градієнт, практичне тлумачення. Екстремум. Необхідні та достатні умови екстремуму. Умовний екстремум. Метод найменших квадратів, випадки лінійної та квадратичної залежності. Вектор-функція скалярного аргументу, її диференціювання. Кривина та кручення. Прикладні задачі. Диференціальні рівняння першого порядку. Основна термінологія. Диференціальні рівняння першого порядку, існування та єдиність розв’язку задачі Коші. Інтегрування у квадратурах у стандартних випадках (рівняння з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі). Диференціальні рівняння в моделюванні природничих та інженерних ситуацій. Диференціальні рівняння вищих порядків. Диференціальні рівняння вищих порядків. Задача Коші. Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку. Лінійні однорідні диференціальні рівняння, структура загального розв’язку, розв’язування таких рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння, структура загального розв’язку. Розв’язування методом варіації довільних сталих. Розв’язування неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у випадку спеціальної правої частини. Системи диференціальних рівнянь. Системи диференціальних рівнянь. Задача Коші для нормальної системи. Матрична форма нормальної системи. Розв’язування нормальної системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Подвійні інтеграли. Подвійні інтеграли, властивості, обчислення в декартових координатах. Заміна змінних у подвійних інтегралах. Подвійні інтеграли у полярних координатах. Потрійні інтеграли. Потрійні інтеграли, властивості, обчислення в декартових координатах.Заміна змінних у потрійних інтегралах. Подвійні інтеграли у циліндричних і сферичних координатах. Застосування кратних інтегралів. Геометричні та фізичні застосування подвійних і потрійних інтегралів. Прикладні задачі.Криволінійні інтеграли.Криволінійні інтеграли за довжиною та координатами, властивості, обчислення, застосування. Формула Гріна, незалежність криволінійного інтеграла від шляху інтегрування. Числові ряди. Ряди, збіжність, сума, необхідна умова збіжності, залишок ряду, лінійні операції з рядами. Стандартні ознаки збіжності рядів з додатними членами. Знакозмінні ряди, види збіжності, знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца.Степеневі ряди. Функціональні ряди. Степеневі ряди, збіжність. Теорема Абеля. Ряди Тейлора та Маклорена. Стандартні розвинення деяких функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів у наближених обчисленнях. Ряди Фур‘є. Тригонометричні ряди Фур‘є для періодичних функцій з періодом 2, збіжність. Тригонометричні ряди Фур‘є для періодичних функцій з довільним періодом, для парних та непарних функцій. Інтеграл Фур‘є. Перетворення Фур‘є, його властивості.
Перший рік, осінь – 5 кредитів (1 –5) Залік
Перший рік, весна – 5 кредитів (6 – 8) Екзамен
Другий рік, осінь – 5 кредитів (9 – 11) Екзамен
Примітки:
Оцінювання по семестрах не додається
Змістовий модуль 1. Лінійна алгебра.
Тема 1. Предмет та метод математики. Місце математики серед інших наук. Роль і значення математики. Визначники 2-го та 3-го порядків, їх властивості.
Тема 2. Алгебраїчні доповнення і мінори. Розкладання визначників за елементами рядка (стовпця). Правило Крамера
Тема 3. Матриці, їх види і дії над ними. Поняття і побудова оберненої матриці. Матричний спосіб розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Тема 4. Ранг матриці. Теорема Кронекера – Капеллі.
Тема 5. Метод Гауса розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні системи. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Змістовий модуль 2. Векторна алгебра.
Тема 6. Вектори. Лінійні операції над векторами. Проекція вектора на вісь. Напрямні косинуси. Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Скалярний добуток двох векторів. Властивості скалярного добутку двох векторів.
Тема 7. Векторний добуток двох векторів, його властивості. Векторний добуток двох векторів, його властивості.
Тема 8. Мішаний добуток трьох векторів. Умова компланарності трьох векторів. Мішаний добуток трьох векторів. Умова компланарності трьох векторів.
Тема 9. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Змістовий модуль 3. Аналітична геометрія на площині та в просторі.
Тема 10. Основна задача аналітичної геометрії на площині. Декартова і полярна система координат. Рівняння лінії. Різні форми рівняння прямої на площині. Рівняння лінії. Різні форми рівняння прямої на площині.
Тема 11. Кут між двома прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. Ділення відрізка в заданому відношенні. Кут між двома прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. Ділення відрізка в заданому відношенні.
Тема 12. Криві другого порядку (коло, еліпс). Криві другого порядку (коло, еліпс).
Тема 13. Криві другого порядку (гіпербола, парабола). Криві другого порядку (гіпербола, парабола).
Тема 14. Перетворення координат. Дослідження загального рівняння лінії другого порядку. Перетворення координат. Зведення загального рівняння кривих другого порядку до канонічного вигляду. Експрес-контрольна робота.
Тема 15. Аналітична геометрія в просторі. Площина. Аналітична геометрія в просторі. Площина.
Тема 16. Пряма лінія в просторі. Пряма лінія в просторі. С.Р.
Тема 17. Поверхні другого порядку. Поверхні другого порядку. С.Р.
Змістовий модуль 4. Вступ до математичного аналізу.
Тема 18. Змінні і сталі величини. Числа. Числова вісь. Числові множини. Абсолютна величина дійсного числа. Функція, область її визначення, способи задання. Змінні і сталі величини. Числа. Числова вісь. Числові множини. Абсолютна величина дійсного числа. Функція, область її визначення, способи задання.
Тема 19. Основні елементарні функції, їх властивості і графіки. Елементарні та алгебраїчні функції. Основні елементарні функції, їх властивості і графіки. Елементарні та алгебраїчні функції. Прикладні задачі.
Змістовий модуль 5. Диференціальне числення функції однієї змінної.
Тема 20. Поняття похідної, її геометричний зміст. Диференційованість функції. Основні правила диференціювання. Поняття похідної, її геометричний зміст. Диференційованість функції. Основні правила диференціювання.
Тема 21. Обчислення похідної сталої, степеневої, показникової, тригонометричних та логарифмічної функцій. Похідна оберненої функції. Обчислення похідної, степеневої, показникової, тригонометричних та логарифмічних функцій.
Тема 22. Похідна складеної функції. Диференціал функції. Наближені обчислення за допомогою диференціала. Похідні і диференціали вищих порядків. Похідна оберненої функції. Похідна складеної функції. Диференціал функції. Наближені обчислення за допомогою диференціала. Похідні і диференціали вищих порядків.
Тема 23. Функції задані параметрично, їх диференціювання. Функції задані параметрично, уявно, їх диференціювання.
Тема 24. Основні теореми диференціального числення. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Основні теореми диференціального числення. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя.
Тема 25. Зростання і спадання функції. Екстремум функції. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину. Зростання і спадання функції. Екстремум функції. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину. Задачі знаходження найбільшого (найменшого) значення функції.
Тема 26. Асимптоти графіка. Загальна схема дослідження функції і побудова її графіка. Загальна схема дослідження функції і побудова її графіка. Прикладні задачі.
Змістовий модуль 6. Невизначений інтеграл.
Тема 1. Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця первісних. Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця первісних. Безпосереднє інтегрування.
Тема 2. Методи інтегрування: заміна змінної та інтегрування за частинами. Методи інтегрування: заміна змінної та інтегрування за частинами.
Тема 3. Розкладання раціональних дробів на найпростіші та їх інтегрування. Інтегрування раціональних дробів. Розкладання раціональних дробів на найпростіші та їх інтегрування.
Тема 4. Інтегрування деяких тригонометричних функцій. Інтегрування деяких тригонометричних функцій.
Тема 5. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування ірраціональних функцій.
Тема 6. Інтегрування ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок. Інтегрування ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок. Прикладні задачі.
Змістовий модуль 7. Визначений інтеграл.
Тема 7. Задачі, що приводять до визначеного інтегралу. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона – Лейбніца. Задачі, що приводять до визначеного інтегралу. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона – Лейбніца.
Тема 8. Заміна змінної і інтегрування за частинами у визначеному інтегралі. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона – Лейбніца. Заміна змінної і інтегрування за частинами у визначеному інтегралі.
Тема 9. Невласні інтеграли. Наближені обчислення визначених інтегралів. Невласні інтеграли.
Тема 10. Застосування визначених інтегралів. Площа в прямокутній та полярній системах координат. Довжина дуги кривої. Наближені обчислення визначених інтегралів. Застосування визначених інтегралів. Площа в прямокутній та полярній системах координат. Довжина дуги кривої.
Тема 11. Об’єм та площа поверхні. Обчислення координат центра ваги. Робота. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Змістовий модуль 8. Функції кількох змінних.
Тема 12. Поняття функції кількох змінних. Область визначення. Границя функції. Неперервність. Поняття функції кількох змінних. Область визначення. Границя функції. Неперервність. Частинні похідні.
Тема 13. Частинні похідні. Повний диференціал функції та його застосування. Дотична площина та нормаль до поверхні. Повний диференціал функції та його застосування. Дотична площина та нормаль до поверхні.
Тема 14. Похідні складених функцій. Частинні похідні і диференціали вищих порядків. Похідні складених функцій. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
Тема 15. Похідна в заданому напрямі. Градієнт. Похідна в заданому напрямі. Градієнт.
Тема 16. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум.
Тема 17. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області. Задачі на найбільше і найменше значення функції в замкненій області. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області. Прикладні задачі.
Змістовий модуль 9. Диференціальні рівняння.
Тема 1. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Теорема Коші. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
Тема 2. Однорідні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
Тема 3. Рівняння в повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають пониження порядку. Рівняння в повних диференціалах. Диферен¬ціальні рівняння вищих порядків, що допускають пониження порядку.
Тема 4. Лінійна залежність і незалежність функцій. Визначник Вронського та його властивості.
Тема 5. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами (ЛОР). Структура загального розв’язку.
Тема 6. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Застосування теорії лінійних диференціальних рівнянь.
Тема 7. Метод варіації довільних сталих. Застосування теорії лінійних диференціальних рівнянь до дослідження деяких коливань. Метод варіації довільних сталих.
Тема 8. Системи диференціальних рівнянь. Системи диференціальних рівнянь.
Тема 9. Огляд прикладних задач, які приводять до диференціальних рівнянь. Задачі на складання диференціальних рівнянь. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Змістовий модуль 10. Кратні, криволнійні та поверхневі інтеграли.
Тема 10. Подвійний інтеграл. Обчислення подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл. Обчислення подвійного інтеграла
Тема 11. Подвійний інтеграл в геометрії та механіці. Подвійний інтеграл у полярній системі координат.
Тема 12. Заміна змінних в подвійному інтегралі. Застосування подвійного інтегралу.
Тема 13. Потрійний інтеграл. Обчислення потрійного інтеграла. Потрійний інтеграл. Обчислення потрійних інтегралів.
Тема 14. Заміна змінних в потрійному інтегралі. Механічні та фізичні застосування потрійних інтегралів.
Тема 15. Криволінійний інтеграл І роду та його застосування. Криволінійні інтеграли першого роду та його застосування.
Тема 16. Криволінійний інтеграл ІІ роду та його застосування. Криволінійний інтеграл ІІ роду та його застосування. Фізичні застосування криволінійних інтегралів
Тема 17. Поверхневі інтеграли І та ІІ роду, їх обчислення та застосування. Поверхневий інтеграл та його застосування. Прикладні задачі.
Змістовий модуль 11. Ряди.
Тема 18. Поняття числового ряду. Сума ряду. Необхідна умова збіжності ряду. Достатні ознаки збіжності рядів. Поняття числового ряду. Сума ряду. Необхідна умова збіжності ряду.
Тема 19. Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів. Достатні ознаки збіжності рядів.
Тема 20. Знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність ряду. Знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність ряду.
Тема 21. Функціональні ряди. Неперервність суми ряду. Інтегрування і диференціювання рядів.
Тема 22. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал збіжності. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал збіжності.
Тема 23. Ряд Тейлора і Маклорена. Розклад елементарних функцій в ряд Маклорена. Наближені обчислення за допомогою рядів. Розклад функцій в ряди Тейлора і Маклорена. Наближені обчислення за допомогою рядів. Розклад елементарних функцій в ряд Маклорена. Біноміальний ряд. Розкладання функції в степеневий ряд. Обчислення логарифмів.
Тема 24. Обчислення визначених інтегралів і інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів. Обчислення визначених інтегралів і інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів. Прикладні задачі.
Тема 25. Фур’є для 2П, 2L – періодичної функції. Ряд Фур’є для парних, непарних і неперіодичних функцій. Фур’є для 2П, 2L – періодичної функції. Ряд Фур’є для парних, непарних і неперіодичних функцій.
Змістовий модуль 1. Лінійна алгебра.
Практичне заняття №1. Предмет та метод математики. Місце математики серед інших наук. Роль і значення математики. Визначники 2-го та 3-го порядків, їх властивості.
Алгебраїчні доповнення і мінори. Розкладання визначників за елементами рядка (стовпця). Правило Крамера
Практичне заняття №2. Матриці, їх види і дії над ними. Поняття і побудова оберненої матриці. Матричний спосіб розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Ранг матриці. Теорема Кронекера – Капеллі.
Практичне заняття №3. Метод Гауса розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні системи. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Змістовий модуль 2. Векторна алгебра.
Практичне заняття №4. Вектори. Лінійні операції над векторами. Проекція вектора на вісь. Напрямні косинуси. Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Скалярний добуток двох векторів. Властивості скалярного добутку двох векторів.
Векторний добуток двох векторів, його властивості. Векторний добуток двох векторів, його властивості.
Мішаний добуток трьох векторів. Умова компланарності трьох векторів. Мішаний добуток трьох векторів. Умова компланарності трьох векторів.
Практичне заняття №5. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Тестова контрольна робота №1.
Змістовий модуль 3. Аналітична геометрія на площині та в просторі.
Практичне заняття №6. Основна задача аналітичної геометрії на площині. Декартова і полярна система координат. Рівняння лінії. Різні форми рівняння прямої на площині. Рівняння лінії. Різні форми рівняння прямої на площині.
Кут між двома прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. Ділення відрізка в заданому відношенні. Кут між двома прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. Ділення відрізка в заданому відношенні.
Практичне заняття №7. Криві другого порядку (коло, еліпс). Криві другого порядку (коло, еліпс).
Криві другого порядку (гіпербола, парабола). Криві другого порядку (гіпербола, парабола).
Практичне заняття №8. Перетворення координат. Дослідження загального рівняння лінії другого порядку. Перетворення координат. Зведення загального рівняння кривих другого порядку до канонічного вигляду. Експрес-контрольна робота.
Аналітична геометрія в просторі. Площина. Аналітична геометрія в просторі. Площина.
Пряма лінія в просторі. Пряма лінія в просторі. С.Р.
Поверхні другого порядку. Поверхні другого порядку. С.Р.
Змістовий модуль 4. Вступ до математичного аналізу.
Практичне заняття №9. Змінні і сталі величини. Числа. Числова вісь. Числові множини. Абсолютна величина дійсного числа. Функція, область її визначення, способи задання. Змінні і сталі величини. Числа. Числова вісь. Числові множини. Абсолютна величина дійсного числа. Функція, область її визначення, способи задання.
Основні елементарні функції, їх властивості і графіки. Елементарні та алгебраїчні функції. Основні елементарні функції, їх властивості і графіки. Елементарні та алгебраїчні функції. Прикладні задачі.
Тестова контрольна робота №2.
Змістовий модуль 5. Диференціальне числення функції однієї змінної.
Практичне заняття №10. Поняття похідної, її геометричний зміст. Диференційованість функції. Основні правила диференціювання. Поняття похідної, її геометричний зміст. Диференційованість функції. Основні правила диференціювання.
Обчислення похідної сталої, степеневої, показникової, тригонометричних та логарифмічної функцій. Похідна оберненої функції. Обчислення похідної, степеневої, показникової, тригонометричних та логарифмічних функцій.
Похідна складеної функції. Диференціал функції. Наближені обчислення за допомогою диференціала. Похідні і диференціали вищих порядків. Похідна оберненої функції. Похідна складеної функції. Диференціал функції. Наближені обчислення за допомогою диференціала. Похідні і диференціали вищих порядків.
Практичне заняття №11. Функції задані параметрично, їх диференціювання. Функції задані параметрично, уявно, їх диференціювання.
Основні теореми диференціального числення. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Основні теореми диференціального числення. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя.
Зростання і спадання функції. Екстремум функції. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину. Зростання і спадання функції. Екстремум функції. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину. Задачі знаходження найбільшого (найменшого) значення функції.
Практичне заняття №12. Асимптоти графіка. Загальна схема дослідження функції і побудова її графіка. Загальна схема дослідження функції і побудова її графіка. Прикладні задачі.
Тестова контрольна робота №3.
Змістовий модуль 6. Невизначений інтеграл.
Практичне заняття №1. Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця первісних. Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця первісних. Безпосереднє інтегрування.
Методи інтегрування: заміна змінної та інтегрування за частинами. Методи інтегрування: заміна змінної та інтегрування за частинами.
Практичне заняття №2. Розкладання раціональних дробів на найпростіші та їх інтегрування. Інтегрування раціональних дробів. Розкладання раціональних дробів на найпростіші та їх інтегрування.
Інтегрування деяких тригонометричних функцій. Інтегрування деяких тригонометричних функцій.
Практичне заняття №3. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування ірраціональних функцій.
Інтегрування ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок. Інтегрування ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок. Прикладні задачі.
Змістовий модуль 7. Визначений інтеграл.
Практичне заняття №4. Задачі, що приводять до визначеного інтегралу. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона – Лейбніца. Задачі, що приводять до визначеного інтегралу. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона – Лейбніца.
Заміна змінної і інтегрування за частинами у визначеному інтегралі. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона – Лейбніца. Заміна змінної і інтегрування за частинами у визначеному інтегралі.
Практичне заняття №5. Невласні інтеграли. Наближені обчислення визначених інтегралів. Невласні інтеграли.
Практичне заняття №6. Застосування визначених інтегралів. Площа в прямокутній та полярній системах координат. Довжина дуги кривої. Наближені обчислення визначених інтегралів. Застосування визначених інтегралів. Площа в прямокутній та полярній системах координат. Довжина дуги кривої.
Практичне заняття №7. Об’єм та площа поверхні. Обчислення координат центра ваги. Робота. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Тестова контрольна робота №4.
Змістовий модуль 8. Функції кількох змінних.
Практичне заняття №8. Поняття функції кількох змінних. Область визначення. Границя функції. Неперервність. Поняття функції кількох змінних. Область визначення. Границя функції. Неперервність. Частинні похідні.
Частинні похідні. Повний диференціал функції та його застосування. Дотична площина та нормаль до поверхні. Повний диференціал функції та його застосування. Дотична площина та нормаль до поверхні.
Практичне заняття №9. Похідні складених функцій. Частинні похідні і диференціали вищих порядків. Похідні складених функцій. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
Похідна в заданому напрямі. Градієнт. Похідна в заданому напрямі. Градієнт.
Практичне заняття №10. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум.
Практичне заняття №11-12. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області. Задачі на найбільше і найменше значення функції в замкненій області. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області. Прикладні задачі.
Тестова контрольна робота №5.
Змістовий модуль 9. Диференціальні рівняння.
Практичне заняття №1. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Теорема Коші. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
Однорідні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
Практичне заняття №2. Рівняння в повних диференціалах. Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають пониження порядку. Рівняння в повних диференціалах. Диферен¬ціальні рівняння вищих порядків, що допускають пониження порядку.
Лінійна залежність і незалежність функцій. Визначник Вронського та його властивості.
Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами (ЛОР). Структура загального розв’язку.
Практичне заняття №3. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Застосування теорії лінійних диференціальних рівнянь.
Метод варіації довільних сталих. Застосування теорії лінійних диференціальних рівнянь до дослідження деяких коливань. Метод варіації довільних сталих.
Практичне заняття №4. Системи диференціальних рівнянь. Системи диференціальних рівнянь.
Огляд прикладних задач, які приводять до диференціальних рівнянь. Задачі на складання диференціальних рівнянь. Прикладні задачі з теми лінійна алгебра.
Тестова контрольна робота №6.
Змістовий модуль 10. Кратні, криволнійні та поверхневі інтеграли.
Практичне заняття №5. Подвійний інтеграл. Обчислення подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл. Обчислення подвійного інтеграла
Подвійний інтеграл в геометрії та механіці. Подвійний інтеграл у полярній системі координат.
Заміна змінних в подвійному інтегралі. Застосування подвійного інтегралу.
Практичне заняття №6. Потрійний інтеграл. Обчислення потрійного інтеграла. Потрійний інтеграл. Обчислення потрійних інтегралів.
Заміна змінних в потрійному інтегралі. Механічні та фізичні застосування потрійних інтегралів.
Практичне заняття №7. Криволінійний інтеграл І роду та його застосування. Криволінійні інтеграли першого роду та його застосування.
Криволінійний інтеграл ІІ роду та його застосування. Криволінійний інтеграл ІІ роду та його застосування. Фізичні застосування криволінійних інтегралів
Практичне заняття №8. Поверхневі інтеграли І та ІІ роду, їх обчислення та застосування. Поверхневий інтеграл та його застосування. Прикладні задачі.
Тестова контрольна робота №7.
Змістовий модуль 11. Ряди.
Практичне заняття №9. Поняття числового ряду. Сума ряду. Необхідна умова збіжності ряду. Достатні ознаки збіжності рядів. Поняття числового ряду. Сума ряду. Необхідна умова збіжності ряду.
Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів. Достатні ознаки збіжності рядів.
Знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність ряду. Знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність ряду.
Функціональні ряди. Неперервність суми ряду. Інтегрування і диференціювання рядів.
Практичне заняття №10. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал збіжності. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал збіжності.
Ряд Тейлора і Маклорена. Розклад елементарних функцій в ряд Маклорена. Наближені обчислення за допомогою рядів. Розклад функцій в ряди Тейлора і Маклорена. Наближені обчислення за допомогою рядів. Розклад елементарних функцій в ряд Маклорена. Біноміальний ряд. Розкладання функції в степеневий ряд. Обчислення логарифмів.
Практичне заняття №11. Обчислення визначених інтегралів і інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів. Обчислення визначених інтегралів і інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів. Прикладні задачі.
Практичне заняття №12. Фур’є для 2П, 2L – періодичної функції. Ряд Фур’є для парних, непарних і неперіодичних функцій. Фур’є для 2П, 2L – періодичної функції. Ряд Фур’є для парних, непарних і неперіодичних функцій.
Тестова контрольна робота №8