Посилання на дистанційний курс: https://dist.nupp.edu.ua/course/view.php?id=2785
Структура
Мета навчальної дисципліни
Дисципліна «Вища математика» є обов’язковим компонентом освітньо-професійної програми підготовки бакалавра для спеціальності 184 «Гірництво».
Мета дисципліни:
- знайомство та вивчення студентами основ математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач при вивченні спеціальних дисциплін учбового плану та у роботі після закінчення університету;
- вироблення первинних навичок математичного дослідження прикладних задач;
- розвинення логічного мислення.
Завдання дисципліни: головним завданням дисципліни є засвоєння основних математичних понять та вироблення навичок їх застосування для розв'язання практичних задач.
Компетентності за ОПП:
- ЗК1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
- ЗК5. Здатність приймати обґрунтовані рішення.
- СК3 Здатність до використання теорій, принципів, методів і понять фундаментальних і загальноінженерних наук для професійної діяльності..
Передумови для вивчення дисципліни
Оволодіння знаннями з вищої математики ґрунтується на знаннях із елементарної математики.
Очікувані результати навчання з дисципліни
Програма вивчення обов’язкової навчальної дисципліни «Вища математика» передбачає засвоєння основних математичних понять та вироблення навичок їх застосування для розв'язання практичних задач.
Програмні результати навчання за ОПП:
- РН7 Застосовувати методи математики, фізики, хімії, загальноінженерних наук для розв’язання складних спеціалізованих задач гірництва, розуміти наукові принципи і теорії, на яких базуються відповідні методи, області їх застосування та обмеження..
Модуль 1.
Змістовий модуль 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія.
Тема 1. Визначники, матриці та системи лінійних рівнянь. Визначники, їх означення, властивості, обчислення. Мінори та алгебраїчні доповнення. Матриці, їх види. Дії над матрицями. Ранг матриці. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі, розв’язування систем лінійних рівнянь методами Крамера, Гаусса, матричним.
Практичне заняття № 1. Обчислення визначників 2-го та 3-го порядків. Дії з матрицями. Обчислення визначників довільного порядку. Розв’язування систем лінійних рівнянь методами Крамера, Гаусса та оберненої матриці.
Тема 2. Елементи векторної алгебри Геометричні вектори. Дії над векторами. Скалярний, векторний і мішаний добутки, їх властивості. Поняття про n-вимірні вектори. Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів. Базис векторного простору.
Практичне заняття № 2. Дії над векторами.
Тема 3. Аналітична геометрія на площині. Рівняння лінії на площині. Пряма на площині. Взаємне розташування прямих, метричні задачі. Полярна система координат. Криві другого порядку. Перетворення системи координат.
Практичне заняття № 3. Рівняння прямої на площині, перетворення системи координат.
Тема 4. Аналітична геометрія в просторі. Площина та пряма у просторі. Різні рівняння прямої та площини, їх взаємне розташування, метричні задачі. Циліндричні та сферичні координати. Поверхні другого порядку.
Практичне заняття № 4. Площина та пряма в просторі.
Змістовий модуль 2. Диференціальне числення.
Тема 5. Вступ до математичного аналізу. Множини, дії над ними, послідовності, функції. Класифікація функцій, елементарні функції. Границя послідовності та границя функції, властивості границь. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Неперервність функцій. Порівняння нескінченно малих величин. Техніка обчислення границь. Функції кількох змінних
Практичне заняття № 5. Техніка визначення границь. Стандартні границі.
Тема 6. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Диференціювання функцій. Поняття похідної. Правила диференціювання. Диференційованість і неперервність. Диференціювання основних елементарних функцій, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків. Означення диференціала. Частинні похідні першого та другого порядків. Повний диференціал. Застосування похідних для дослідження функцій.
Практичне заняття № 6. Диференціювання функцій однієї змінної. Застосування похідних для дослідження функцій.
Тема 7. Функції кількох змінних. Частинні похідні. Повний диференціал. Інваріантність форми повного диференціала. Частинні похідні вищих порядків. Теорема Шварца. Екстремуми функції двох змінних. Похідна за напрямом та градієнт.
Практичне заняття № 7. Диференціювання функцій кількох змінної. Екстремуми функції двох змінних.
Змістовий модуль 3. Інтегральне числення.
Тема 8. Невизначений інтеграл. Первісна та невизначений інтеграл, їх властивості. Інтегрування заміною змінної та частинами. Інтегрування із застосуванням таблиць, інтеграли, які не виражаються через елементарні функції.
Практичне заняття № 8. Інтегрування із застосуванням таблиць, Інтегрування заміною змінної та частинами.
Тема 9. Визначений інтеграл. Означення визначеного інтеграла. Властивості визначеного інтеграла. Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца. Невласні інтеграли. Наближене обчислення визначеного інтеграла.
Практичне заняття № 9. Обчислення визначеного інтеграла. Невласні інтеграли.
Тема 10. Застосування визначеного інтеграла. Обчислення площі фігури. Обчислення об’єму тіла обертання. Визначення довжини дуги. Фізичні застосування визначеного інтеграла.
Практичне заняття № 10. Застосування визначеного інтеграла.
Модуль 2.
Змістовий модуль 4. Диференціальні рівняння та ряди.
Тема 11. Диференціальні рівняння першого порядку. Означення диференціального рівняння. Основна термінологія. Диференціальні рівняння першого порядку, загальний та частинний розв’язок. Теорема Коші. Рівняння із змінними, що розділяються, лінійні рівняння. Наближений розв’язок рівнянь, метод Ейлера.
Практичне заняття № 11. Рівняння із змінними, що розділяються та лінійні рівняння.
Тема 12. Диференціальні рівняння вищих порядків. Диференціальні рівняння другого порядку, загальний та частинний розв’язок. Лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку. Системи диференціальних рівнянь.
Практичне заняття № 12. Лінійні однорідні та неоднорідні рівняння другого порядку.
Практичне заняття № 13. Системи диференціальних рівнянь.
Тема 13. Числові ряди. Числові ряди. Ознаки збіжності рядів з додатними членами, ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші. Знакозмінні ряди, види збіжності. Ознака Лейбніца.
Практичне заняття № 14. Ознаки збіжності числових рядів.
Тема 14. Функціональні ряди. Функціональні ряди, область збіжності. Степеневі ряди, теорема Абеля. Ряди Тейлора та ряди Маклорена. Застосування рядів для наближених обчислень.
Практичне заняття № 15. Розклад елементарних функцій в ряд Тейлора та ряд Маклорена.
Змістовий модуль 5. Кратні та криволінійні інтеграли.
Тема 15. Подвійні інтеграли. Означення подвійного інтеграла. Властивості подвійного інтеграла. Обчислення подвійного інтеграла. Перехід до полярних координат в подвійних інтегралах. Застосування подвійного інтеграла.
Практичне заняття № 16. Обчислення подвійних інтегралів.
Практичне заняття № 17. Застосування подвійних інтегралів.
Тема 16. Потрійні інтеграли. Означення потрійного інтеграла. Властивості потрійного інтеграла. Обчислення потрійного інтеграла. Застосування потрійного інтеграла.
Практичне заняття № 18. Обчислення потрійних інтегралів.
Тема 17. Криволінійні інтеграли. Криволінійні інтеграли першого роду, їх властивості та обчислення. Криволінійні інтеграли другого роду, їх властивості та обчислення. Формула Гріна.
Практичне заняття № 19. Обчислення криволінійних інтегралів першого роду.
Практичне заняття № 20. Обчислення криволінійних інтегралів другого роду.
Тема 18. Поверхневі інтеграли та векторні поля. Поверхневі інтеграли першого та другого роду, їх властивості та обчислення. Векторні поля. Дивергенція та ротор векторного поля. Теореми Остроградського та Стокса.
Практичне заняття № 21. Обчислення поверхневих інтегралів.
Змістовий модуль 6. Теорія ймовірностей та математична статистика.
Тема 19. Випадкові події. Означення імовірності. Алгебра подій. Формула повної імовірності. Формула Бейєса. Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа.
Практичне заняття № 22. Обчислення імовірності випадкових подій.
Тема 20. Дискретні випадкові величини. Закон розподілу випадкової величини. Математичне сподівання та дисперсія дискретних випадкових величин, їх властивості. Біноміальний закон розподілу.
Практичне заняття № 23. Обчислення математичного сподівання та дисперсії дискретних випадкових величин.
Тема 21. Неперервні випадкові величини. Функція розподілу та щільність розподілу неперервної випадкової величини. Математичне сподівання та дисперсія неперервних випадкових величин, їх властивості. Рівномірний та нормальний закони розподілу. Імовірність попадання нормально розподіленої величини в даний інтервал.
Практичне заняття № 24. Обчислення математичного сподівання та дисперсії неперервних випадкових величин.
Тема 22. Основи математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна сукупність та вибірка. Вибіркове середнє та вибіркова дисперсія. Визначення обсягу вибірки. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Критерій Пірсона.
Практичне заняття № 25. Визначення вибіркового середнього та вибіркової дисперсії. Визначення обсягу вибірки.
Практичне заняття № 26. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності.
Тема 23. Кореляційно-регресійний аналіз. Кореляційна залежність між випадковими величинами. Вибірковий коефіцієнт лінійної кореляції. Перевірка значимості коефіцієнта кореляції за критерієм Стьюдента. Рівняння парної лінійної регресії. Перевірка адекватності рівняння регресії за критерієм Фішера.
Практичне заняття № 27. Визначення вибіркового коефіцієнта лінійної кореляції та перевірка його значимості.
Практичне заняття № 28. Визначення рівняння парної лінійної регресії та перевірка його адекватності.
Базова
1. Панченко Н. Г., Резуненко М. Є. Вища математика: Навч. посібник. – Харків: УкрДУЗТ, 2023. – Ч. 2. – 251 с
2. Лиман Ф., Власенко В., Петренко С.. Вища математика: Навчальний посібник у 2-х частинах. К.: Університетська книга, 2018. 614 с.
3. Литвин І.І., Конопчук О.М., Желізняк Г.О. Вища математика: Навчальний посібник. К.: ЦУЛ, 2019. 368 с.
4. Аршава О.О., Харченко А.П., Щелкунова Л.І. Теорія ймовірностей: Навчальний посібник. – Харків: ФОП Панов А.М., 2019. – 128 с.
5. Клепко В.Ю., Голець В.Л. Вища математика в прикладах і задачах. – Центр навчальної літератури, 2019. – 594 с.
6. Зайцев Є.П. Вища математика: інтегральне числення функцій однієї та багатьох змінних, звичайні диференціальні рівняння, ряди: Навчальний посібник. К.: Алерта, 2018. 608 с.
Допоміжна
- Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика. – Харків, : Рубікон, 1999.
- Пастушенко С.М. Вища математика: Довідник / С.М. Пастушенко, Ю.П. Підченко. — К.: «Діал», 2003. — 461 с.
- Жильцов О.Б., Торбін Г.М. Вища математика з елементами інформаційних технологій. К.: MAУП, 2002. 408 с.
- Міхайленко В.М., Федоренко Н.Д. Збірник прикладних задач з вищої математики К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2004. 121 с.