Посилання на дистанційний курс: https://dist.nupp.edu.ua/course/view.php?id=2875
Структура
Мета навчальної дисципліни
Метою є забезпечення дисциплін професійної підготовки необхідним математичним апаратом, що відповідають фаховому напряму: означень, теорем, правил та формування початкових умінь самостійного опрацювання математичної літератури та інших інформаційних джерел.
Компететності за ОПП
ІК. Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми у галузі комп’ютерних наук або у процесі навчання, що передбачає застосування теорій та методів інформаційних технологій і характеризується комплексністю та невизначеністю умов.
ЗК1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
ЗК3. Знання та розуміння предметної області та розуміння
професійної діяльності.
ЗК6. Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями.
СК1. Здатність до математичного формулювання та досліджування неперервних та дискретних математичних моделей, обґрунтовування вибору методів і підходів для розв’язування теоретичних і прикладних задач у галузі комп’ютерних наук, аналізу та інтерпретування.
СК6. Здатність до системного мислення, застосування методології системного аналізу для дослідження складних проблем різної природи, методів формалізації та розв’язування системних задач, що мають суперечливі цілі, невизначеності та ризики.
Передумови для вивчення дисципліни
Передумовою для вивчення дисципліни є попереднє вивчення шкільного курсу математики, алгебри та початків аналізу та геометрії.
Очікувані результати навчання з дисципліни
ПР1. Застосовувати знання основних форм і законів абстрактно-логічного мислення, основ методології наукового пізнання, форм і методів вилучення, аналізу, обробки та синтезу інформації в предметній області комп’ютерних наук.
ПР6. Використовувати методи чисельного диференціювання та інтегрування функцій, розв’язання звичайних диференціальних та інтегральних рівнянь, особливостей чисельних методів та можливостей їх адаптації до інженерних задач, мати навички програмної реалізації чисельних методів.
Змістовий модуль 1.Лінійна алгебра і векторна алгебра. Аналітична геометрія.
Тема 1.Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та методи їх розв’язування. Основні поняття. Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за теоремою Крамера і матричним способом. Ранг матриці. Теорема Кронекера Капеллі. Метод Жордона-Гаусса. Однорідна система рівнянь та її сумісність.
Практичне заняття №1.
Практичне заняття №2.
Практичне заняття №3.
Тема 2. Векторна алгебра. Аналітична геометрія. Нелінійні дії з векторами: скалярний добуток , векторний та мішаний добутки, обчислення та застосування. Поняття n-вимірного вектора. Лінійні дії з ними. Система векторів та її задання. Лінійна залежність, незалежність системи векторів. Базис лінійного векторного простору. Основні задачі, пов’язані з прямою і площиною. Канонічні рівняння алгебраїчних ліній II порядку. Класифікація алгебраїчних поверхонь II порядку.
Практичне заняття №4
Практичне заняття №5.
Змістовий модуль 2. Вступ в математичний аналіз. Диференціальне числення функції однієї змінної.
Тема 3. Вступ в математичний аналіз. Комплексні числа. Поняття границі числової послідовності, функції. Властивості границь. Розкриття невизначеностей. Визначні границі.
Практичне заняття № 6.
Тема 4. Неперервність функції. Асимптоти. Властивості неперервних функцій. Види розривів. Похилі і вертикальні асимптоти.
Тема 5. Похідна. Диференціал. Застосування похідної. Поняття похідної. Геометричний та механічний зміст. Диференціювання функції заданої явно, неявно і параметрично. Застосування диференціального числення до дослідження функції та побудови її графіка.
Практичне заняття № 7.
Практичне заняття № 8.
Змістовий модуль 3. Невизначений інтеграл та визначені інтеграли.
Тема 6. Первісна. Невизначений Інтеграл та його властивості. . Основні методи інтегрування. Визначений інтеграл та його застосування. Безпосереднє інтегрування. Заміна змінної та інтегрування за частинами у невизначеному інтегралі. Поняття визначеного інтеграла та його застосування.
Практичне заняття №.9
Практичне заняття №10.
Практичне заняття №11.
Практичне заняття № 12.
Змістовий модуль 4.Функції декількох змінних.
Тема 7. Диференціальне числення функцій кількох змінних. Поняття функції кількох змінних. Область визначення.
Частинні похідні. Повний диференціал функції. Похідна в заданому напрямі. Градієнт функції. Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум. Найбільше і найменше значення функції в замкненій області.
Практичне заняття № 13.
Практичне заняття № 14.
Змістовий модуль 5. Числові та функціональні ряди. Гармонічний аналіз.
Тема 8. Числові та функціональні ряди. Загальні відомості про ряди. Властивості числових рядів. Необхідна ознака збіжності числового ряду. Достатні умови збіжності рядів з невід’ємними членами. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність рядів. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Функціональні ряди та їх збіжність. Степеневі ряди. Ряди Тейлора і Маклорена. Ряди Фур’є.
Практичне заняття № 15.
Практичне заняття № 16.
Практичне заняття № 17.
Практичне заняття № 18.
Змістовний модуль 6. Диференціальні рівняння.
Тема 9. Диференціальні рівняння першого та другого порядку. Різні типи диференціальних рівняння першого порядку. Задача Коші. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші. Метод варіації довільних сталих.
Практичне заняття № 19.
Практичне заняття № 20.
Практичне заняття № 21.
Тема 10. Лінійні однорідні системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші.
Практичне заняття № 22.
Практичне заняття № 23.
Базова
- Вища математика: теореми, приклади і задачі: [посіб. для студентів екон. спец. ВНЗ] / Б. М. Тріщ; Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка. — Львів : ЛНУ ім. І. Франка, 2017. — 506 с.
- Легеза В.П., Мартиненко М.А.,Іванова Ю.І. Вища математика: підручник для студ. вищих навч. закладів : у 2 ч. Ч.1. / Легеза В.П., Мартиненко М.А., Іванова Ю.І. – К.: Четверта хвиля, 2014.–368 с.
- Легеза В.П. Вища математика. У 2 ч. Ч.2.:підручник для студ. вищ.навч. закладів / В.П.Легеза, М.А.Мартиненко, Ю.І.Іванова. – К.:Четверта хвиля, 2017.–368 с.
- П.П. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко; За заг. ред. П.П. Овчинникова; Пер. з рос. П.М. Юрченка. — З-те вид., випр. — К.: Техніка, 2007. — 600 с.
- Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика у прикладах та задачах: Математичний аналіз із застосуванням Mathcad.– Х.: ТОВ “Друкарня Мадрид”, 2015. –600с.
- Вища математика в прикладних задачах економічного змісту (Частина 1. Математика фінансів, лінійна та векторна алгебра, аналітична геометрія) : навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей усіх форм навчання / укладачі : Блащак Н. І., Цимбалюк Л. І., Бойко А. Р. – Тернопіль : Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2020. – 100 с.
- Вища математика: Навчальний посібник / І. І. Литвин, О. М. Конопчук,
Г. О. Желізняк. – К.: ЦУЛ, 2019. – 368 с. - Скуратовський Р.В. Вища математика з прикладами і задачами. Підручник. – К.: Національна академія управління, 2021. – 232 с.
- Пасічник Я. А. Вища математика : підручник. Острог : Видавництво Національного університету «Острозька академія», 2021. 432 с.
- Панченко Н. Г., Резуненко М. Є. Вища математика: Навч. посібник. – Харків: УкрДУЗТ, 2022. – Ч. 1. – 231 с.
Допоміжна
- Лавренчук В. П., Мартинюк О. В., Настасієв П. П., Олійник Н. П. Вища математика. Загальний курс. Ч. 1. Лінійна алгебра й аналітична геометрія. – Чернівці: Рута, 2006. – 178с.
- Лавренчук В. П., Мартинюк О. В., Настасієв П. П. . Вища математика. Загальний курс.Ч. 2. Математичний аналіз і диференціальні рівняння. – Чернівці: Рута, 2006. – 319с.
- Чубатюк В. М. Вища математика. Навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей навчальних закладів ІІІ та IV рівнів акредитації. – К.: ВД «Професіонал», 2006. – 432 с.