Посилання на дистанційний курс: https://dist.nupp.edu.ua/course/view.php?id=2783
Структура
Мета навчальної дисципліни
Дисципліна «Вища математика» є обов’язковим компонентом освітньо-професійної програми підготовки магістра для спеціальності 192 «Будівництво та цивільна інженерія» і входить до циклу дисциплін професійної підготовки. Освітня програма орієнтована на підготовку фахівців, які володіють глибокими знаннями та здатні вирішувати: наявність інвестиційних ресурсів для привабливості галузі; незадовільний стан енергетичної галузі, який продовжує погіршуватися внаслідок технічного старіння основних фондів, більша частина яких вже відпрацювали свій ресурс та потребують негайної модернізації або заміни; недосконале законодавство та витратна тарифна система впровадження заходів щодо підвищення енергоефективності; відсутність інвестиційних капіталовкладень для модернізації основних фондів теплової енергетики.
Мета дисципліни:
- знайомство та вивчення студентами основ математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач при вивченні спеціальних дисциплін учбового плану та у роботі після закінчення університету;
- вироблення первинних навичок математичного дослідження прикладних задач;
- розвинення логічного мислення.
Завдання дисципліни: головним завданням дисципліни є засвоєння основних математичних понять та вироблення навичок їх застосування для розв'язання практичних задач.
Компетентності за ОПП:
ІК. Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі будівництва та цивільної інженерії.
Загальні компетентності за ОПП:
ЗК01. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу
ЗК02. Знання та розуміння предметної області.
ЗК07. Навички міжособистісної взаємодії.
ЗК08. Здатність спілкуватися з представниками інших професійних груп різного рівня (з експертами з інших галузей знань/видів економічної діяльності)
Спеціальні компетентності:
СК01. Здатність використовувати концептуальні наукові та практичні знання з математики, хімії та фізики для розв’язання складних практичних проблем в галузі будівництва та цивільної інженерії.
СК05. Здатність застосовувати комп’ютеризовані системи проектування та спеціалізоване прикладне програмне забезпечення для вирішення інженерних задач будівництва та цивільної інженерії.
Передумови для вивчення дисципліни
Вивченню дисципліни «Вища математика» передує шкільний курс математики.
Знання та вміння, отримані при вивченні вищої математики, використовуються при опануванні дисциплін математичного циклу (теорії ймовірностей та математичної статистики, математичного програмування, дослідження операцій, економетрії) і основних дисциплін циклів природничо-наукової, загальнонаукової та професійної підготовки фахівця.
Очікувані результати навчання з дисципліни
Програма вивчення обов’язкової навчальної дисципліни «Вища математика» передбачає засвоєння основних математичних понять та вироблення навичок їх застосування для розв'язання практичних задач.
Програмні результати навчання за ОПП:
РН01. Застосовувати основні теорії, методи та принципи математичних, природничих, соціальногуманітарних та економічних наук, сучасні моделі, методи та програмні засоби підтримки прийняття рішень для розв’язання складних задач будівництва та цивільної інженерії.
РН06. Застосовувати сучасні інформаційні технології для розв’язання інженерних та управлінських задач будівництва та цивільної інженерії.
Змістовий модуль 1. Елементи лінійної алгебри.
Тема 1. Визначники. Матриці. Визначники різних порядків, означення, властивості, обчислення. Мінори й алгебраїчні доповнення. Матриці, види матриць, лінійні операції, множення, обертання, ранг матриці. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Системи лінійних рівнянь, теорема Кронекера-Капеллі, розв’язування методами Крамера, Гаусса, матричним.
Практичне заняття № 1.
Практичне заняття № 2.
Практичне заняття № 3.
Практичне заняття № 4.
Змістовий модуль 2. Елементи векторної алгебри.
Тема 2. Геометричні вектори. Добутки векторів. Скалярний, векторний і мішаний добутки, властивості.
Практичне тлумачення, вираження через координати множників.
Практичне заняття № 5.
Практичне заняття № 6.
Практичне заняття № 7.
Практичне заняття № 8.
Змістовий модуль 3. Аналітична геометрія.
Тема 3. Пряма на площині. Різні рівняння, взаємне розташування, метричні задачі.
Практичне заняття № 9.
Практичне заняття № 10.
Практичне заняття № 11.
Практичне заняття № 12.
Змістовий модуль 4. Вступ до математичного аналізу.
Тема 4. Границі функцій. Неперервність функцій. Множини, дії з ними, послідовність, функція. Класифікація функцій, елементарні функції. Границя послідовності та функції. Нескінчені малі та великі. Теореми про нескінчені малі та про границі. Порівняння нескінченно малих границь. Техніка знаходження границь.
Практичне заняття № 13.
Практичне заняття № 14.
Практичне заняття № 15.
Змістовий модуль 5. Диференціальне числення функцій однієї змінної.
Тема 5. Диференціювання функцій. Похідна, означення, практичні тлумачення, прості застосування. Правила диференціювання. Диференційованість і неперервність. Диференціювання основних елементарних функцій, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків. Диференціал, геометричне тлумачення, інваріантність форми першого диференціала. Застосування. Теореми про диференційовані функції (Ролля, Лагранжа, Лопіталя).Формули Тейлора та Маклорена.
Практичне заняття № 16.
Практичне заняття № 17.
Практичне заняття № 18.
Практичне заняття № 19.
Змістовий модуль 6. Інтегральне числення функції однієї змінної.
Тема 6. Невизначений інтеграл. Первісна та невизначений інтеграл, властивості.
Невизначене інтегрування заміною змінної та частинами. Стандартна техніка невизначеного інтегрування. Інтегрування із застосуванням таблиць, інтеграли, які не виражаються через елементарні функції.
Практичне заняття № 20.
Практичне заняття № 21.
Практичне заняття № 22.
Практичне заняття № 23.
Змістовий модуль 7. Диференціальне числення функцій кількох змінних.
Тема 7. Функції кількох змінних та їх диференціювання. Означення функції кількох змінних. Границі, неперервність. Частинні похідні. Повний диференціал. Геометричне тлумачення. Застосування. Похідна складеної функції, повна похідна. Частинні похідні та повні диференціали вищих порядків. Формула Тейлора. Неявні функції, існування, диференціювання.
Практичне заняття № 24.
Практичне заняття № 25.
Практичне заняття № 26.
Практичне заняття № 27.
Змістовий модуль 8. Диференціальні рівняння. Ряди.
Тема 8. Диференціальні рівняння першого порядку. Основна термінологія. Диференціальні рівняння першого порядку, існування та єдність розв’язку задачі Коші. Диференціальні рівняння вищих порядків. Числові ряди. Ряди, збіжність, сума, необхідна умова збіжності, залишок ряду, лінійні операції з рядами. Стандартні ознаки збіжності рядів з додатними членами. Знакозмінні ряди, види збіжності, знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.
Практичне заняття № 28.
Практичне заняття № 29.
Практичне заняття № 30.
Практичне заняття № 31.
Базова
- Коляда І. Вища математика. — Львів: Видавництво "Магнолія", 2024. — 342 с. ISBN 978-966-2025-91-0.
Навчальний посібник, що охоплює основи вищої математики для студентів природничих та технічних спеціальностей
- Пономаренко В. Вища математика: Базовий підручник для студентів вищих навчальних закладів. — Київ: Видавництво "Київська Політехніка", 2023. — 420 с. ISBN 978-966-06-8975-3.
Орієнтований на студентів різних спеціальностей, зокрема економічного та технічного профілю, із численними задачами та прикладами
- Дубовик В. Вища математика. — Київ: Видавництво "Якабу", 2022. — 500 с. ISBN 978-966-539-539-3.
Підручник для студентів, що містить задачі та теоретичний матеріал з курсу математичного аналізу та лінійної алгебри - Литвин І. Вища математика (жовта серія). — Київ: Видавництво "Книгарня Є", 2021. — 368 с.
Підручник містить структуровану інформацію для студентів та аспірантів, що вивчають математичний аналіз, з численними прикладами для закріплення матеріал
- Соболь Л. Елементи вищої математики для економістів. — Харків: Фоліо, 2020. — 310 с. ISBN 978-966-03-6974-0.
Спеціалізований підручник для студентів економічних спеціальностей, що охоплює базові елементи вищої математики з прикладами економічного змісту
Допоміжна
- Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика. – Харків, : Рубікон, 1999.
- Пастушенко С.М. Вища математика: Довідник / С.М. Пастушенко, Ю.П. Підченко. — К.: «Діал», 2003. — 461 с.
- Жильцов О.Б. Вища математика з елементами інформаційних технологій / О.Б. Жильцов, Г.М. Торбін. — К.: MAУП, 2002. — 408 с.
- Міхайленко В.М. Збірник прикладних задач з вищої математики / В.М. Міхайленко, Н.Д. Федоренко. — К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2004. — 121 с.