Вища математика (для технічних спеціальностей різних форм навчання)

Посилання на дистанційний курс: https://dist.nupp.edu.ua/course/view.php?id=41

Структура

Метою вивчення дисципліни «Вища математика» є:

  • знайомство та вивчення студентами основ математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач при вивченні спеціальних дисциплін учбового плану та у роботі після закінчення університету;
  • вироблення первинних навичок математичного дослідження прикладних задач;
  • розвинення логічного мислення.

Завдання. Головним завданням дисципліни є засвоєння основних математичних понять та вироблення навичок їх застосування для розв'язання практичних задач.

Компетентності за ОПП:

Інтегральна компетентність:

ІК. Здатність розв’язувати спеціалізовані задачі та практичні проблеми у галузі телекомунікацій та радіотехніки, що характеризується комплексністю та невизначеністю умов.

Загальні компетентності за ОПП:

ЗК-1. Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.

ЗК-2. Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях.

ЗК-7. Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями.

ЗК-8. Вміння виявляти, ставити та вирішувати проблеми.

Спеціальні компетентності за ОПП:

ПК-2. Здатність вирішувати стандартні завдання професійної діяльності на основі інформаційної та бібліографічної культури із застосуванням інформаційно-комунікаційних технологій і з урахуванням основних вимог інформаційної безпеки.

ПК-3. Здатність використовувати базові методи, способи та засоби отримання, передавання, обробки та зберігання інформації.

ПК-15. Здатність проводити розрахунки у процесі проектування споруд і засобів інформаційно- телекомунікаційних мереж, телекомунікаційних та радіотехнічних систем, відповідно до технічного завдання з використанням як стандартних, так і самостійно створених методів. прийомів і програмних засобів автоматизації проектування.

Передумови для вивчення дисципліни

Оволодіння знаннями з вищої математики ґрунтується на знаннях з елементарної математики.

Очікувані результати навчання з дисципліни

Програма вивчення обов’язкової навчальної дисципліни «Вища математика» передбачає засвоєння основних математичних понять та вироблення навичок їх застосування для розв'язання  практичних задач.

Програмні результати навчання за ОПП:

PH1 - аналізувати, аргументувати, приймати рішення при розв'язанні спеціалізованих задач та практичних проблем телекомунікацій та радіотехніки, які характеризуються комплексністю та неповною визначеністю умов;

РН4 - пояснювати результати, отримані в результаті проведення вимірювань, в термінах їх значущості та пов'язувати їх з відповідною теорією;

РН5 - навички оцінювання, інтерпретації та синтезу інформації і даних;

РН8 - описувати принципи та процедури, що використовуються в телекомунікаційних системах, інформаційно-телекомунікаційних мережах та радіотехніці;

РН9 - аналізувати та виконувати оцінку ефективності методів проектування інформаційно-телекомунікаційних мереж, телекомунікаційних та радіотехнічних систем;

PH13 - застосування фундаментальних і прикладних наук для аналізу та розробки процесі в, що відбуваються в телекомунікаційних та радіотехнічних системах.

МОДУЛЬ 1.

Змістовий модуль 1. Кратні інтеграли.

Тема 1. Подвійний інтеграл. Основні поняття. Геометричний і фізичний зміст. Властивості. Обчислення подвійного інтеграла в декартових координатах. Обчислення в полярних координатах. Застосування подвійного інтеграла

Практичне заняття № 1.

Практичне заняття № 2.

Тема 2. Потрійний інтеграл. Основні поняття. Обчислення потрійного інтеграла в декартових координатах. Заміна змінної в потрійному інтегралі. Обчислення потрійного інтеграла в циліндричних і сферичних координатах. Застосування потрійного інтеграла.

Практичне заняття № 3.

Практичне заняття № 4.

Змістовий модуль 2. Криволінійні інтеграли.

Тема 3. Криволінійний інтеграл І-го роду. Обчислення. Застосування. Криволінійний інтеграл ІІ-го роду. Обчислення. Формула Остроградського-Гріна. Умова незалежності криволінійного інтеграла ІІ-го роду від шляху інтегрування.

Практичне заняття № 5.

Змістовий модуль 3. Поверхневі інтеграли.

Тема 4. Поверхневий інтеграл І-го роду. Основні поняття. Обчислення. Застосування. Поверхневий інтеграл ІІ-го роду. Обчислення. Застосування.

Практичне заняття № 6.

Змістовий модуль 4. Елементи теорії поля.

Тема 5. Види поля. Течія. Формула Остроградського-Гаусса. Циркуляція. Формула Стокса. Формула Гріна.

Практичне заняття № 7.

Практичне заняття № 8.

МОДУЛЬ 2.

Змістовий модуль 5. Числові ряди.

Тема 6. Основні поняття та означення числових рядів. Властивості числових рядів. Необхідна ознака збіжності числового ряду. Знакододатні числові ряди. Достатні ознаки збіжності.

Практичне заняття № 9.

Тема 7. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца.  Абсолютна і умовна збіжності.

Практичне заняття № 10.

Змістовий модуль 6. Функціональні ряди.

Тема 8. Поняття функціонального ряду. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Ознака Вейєрштрасса. Неперервність суми функціонального ряду. Почленне диференціювання та інтегрування функціональних рядів.

Практичне заняття № 11.

Тема 9. Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів.

Практичне заняття № 12.

Тема 10. Ряди Тейлора і Маклорена. Розвинення елементарних функцій в ряд Маклорена. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень

Практичне заняття № 13.

Змістовий модуль 7. Ряди Фур’є

Тема 11. Поняття про тригонометричний ряд Фур’є. Формули для обчислення коефіцієнтів ряду Фур’є. Достатні умови подання функції через її ряд Фур’є.

Тема 12. Ряд Фур’є для парних та непарних функцій. Ряд Фур’є для 2l періодичної функції

Тема 13. Ряди Фур’є для функцій, заданих на відрізку [0;l]. Комплексна форма ряду Фур’є.

Базова

  1. Вища математика. Основні означення, приклади, задачі / За ред. Г.Л. Кулініча. — К.: Либідь, 2003. Ки.1. Основні розділи. — 400 с. Ки.2. Спеціальні розділи. — 368 с.
  2. Станішевський С.О. Вища математика / С.О. Станішевський Харк. нац. акад. міськ. госп-ва. — Х.: ХНАМГ, 2005.—270 с.
  3. Станішевський С.О. Завдання з вищої математики i приклади ïx розв’язання (Модуль 1) / С.О. Станішевський, Ю.С. Печеніжський Харк. нац. акад. міськ. госп-ва. — Х.: ХНАМГ, 2020. — 88 с.
  4. Станішевський С.О. Завдання з вищої математики i приклади ïx розв’язання (Модуль 2) / С.О. Станішевський, Ю.С. Печеніжський : Харк. нац. акад. міськ. госп-ва. — Х.: ХНАМГ, 2020. — 125 с.
  5. Станішевський С.О. Завдання з вищої математики i приклади ïx розв’язання (Модуль 3) / С.О. Станішевський, Ю.С. Печеніжський Харк. нац. акад. міськ. госп-ва. — Х.: ХНАМГ, 2020. — 110 с.

Допоміжна

  1. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика. – Харків, : Рубікон, 1999.
  2. Пастушенко С.М. Вища математика: Довідник / С.М. Пастушенко, Ю.П. Підченко. — К.: «Діал», 2003. — 461 с.
  3. Жильцов О.Б. Вища математика з елементами інформаційних технологій / О.Б. Жильцов, Г.М. Торбін. — К.: MAУП, 2002. — 408 с.
  4. Міхайленко  В.М.  Збірник  прикладних  задач  з   вищої   математики   / В.М. Міхайленко, Н.Д. Федоренко. — К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2004. — 121 с.

Координатор Програма Syllabus