Предмет математична обробка геодезичних вимірів. Класифікація подій. Ймовірність події та її властивості. Комбінаторні співвідношення. Теореми додавання і множення ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Бернуллі. Закон розподілу дискретних і неперевних випадкових величин. Багатокутник розподілу. Функція розподілу дискретної і неперервної випадкової величини та її властивості. Ймовірність потрапляння випадкової величини на заданий інтервал. Функція густини розподілу та її властивості. Числові характеристики випадкових величин та їх властивості. Нормальний закон розподілу і його властивості. Функція Лапласа і її властивості. Закон розподілу системи двох випадкових величин. Числові характеристики системи двох випадкових величин та їх властивості. Багатомірний розподіл.
Задачі математичної статистики. Основні поняття математичної статистики Статистичні оцінки параметрів розподілу. Числові характеристики статистичного розподілу. Довірчий інтервал і довірча ймовірність. Розподіл Стьюдента. Розподіл . Задача перевірки статистичних гіпотез. Визначення закону розподілу на основі експериментальних даних (вирівнювання статистичного ряду). Критерії згоди теоретичного та статистичного розподілів. Визначення коефіцієнта кореляції на основі експериментальних даних. Рівняння регресії.
Основні задачі теорії похибок. Класифікація вимірювань. Класифікація похибок вимірювань. Властивості випадкових похибок. Формула Гаусса. Властивості середньої квадратичної похибки. Визначення середньої квадратичної похибки функції незалежних аргументів. Середня квадратична похибка середнього арифметичного з ряду рівноточних вимірів однієї величини. Принцип однакового впливу. Рівноточні вимірювання. Визначення середньоквадратичної похибки одного виміру за надійними похибками (Формула Бесселя). Формула Петерса. Парні рівноточні виміри та їх опрацювання. Нерівноточні виміри. Вага нерівноточного виміру. Середня квадратична похибка одиниці ваги. Порядок опрацювання результатів нерівноточних вимірів.
Загальне поняття про метод найменших квадратів. Теорія параметричного методу врівноваження геодезичних мереж. Оцінка точності врівноважених параметрів. Теорія корелатного методу врівноваження геодезичних мереж. Складання умовних рівнянь поправок. Оцінка точності результатів врівноваження. Умовні рівняння нівелірних мереж. Лінійні умовні рівняння тріангуляційних. Основні типи нелінійні умовних рівняння планових геодезичних мереж (базисні, полюсні, координатні). Лінеаризація нелінійних умовних рівнянь. Умовні рівняння полігонометричних мереж. Умовні рівняння мереж трилатерації.
Перший рік, весна, 7 кредитів (2 – 2) екзамен
Перелік дисциплін, які є передумовою вивчення курсу:
Перелік дисциплін, для яких курс є передумовою:
Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей. Теореми теорії ймовірностей. Основні формули визначення ймовірності.
Питання до самостійної роботи (Тема 1)
Тема 2. Закон розподілу випадкових величин. Числові характеристики випадкових величин. Нормальний закон розподілу. Системи двох і більше випадкових величин.
Питання до самостійної роботи (Тема 2)
Тема 3. Основні поняття математичної статистики. Оцінки параметрів розподілу за допомогою довірчих інтервалів.
Питання до самостійної роботи (Тема 3)
Тема 4. Статистична перевірка гіпотез. Вирівнювання статистичного ряду.
Питання до самостійної роботи (Тема 4)
Тема 5. Основні поняття теорії похибок. Критерії оцінки точності результатів вимірювань.
Питання до самостійної роботи (Тема 5)
Тема 6. Середня квадратична похибка функції незалежно виміряних величин.
Питання до самостійної роботи (Тема 6)
Тема 7. Опрацювання результатів рівноточних вимірювань однієї величини.
Питання до самостійної роботи (Тема 7)
Тема 8. Опрацювання результатів нерівноточних вимірювань однієї величини.
Питання до самостійної роботи (Тема 8)
Тема 9. Загальні положення методу найменших квадратів. Параметричний метод врівноваження геодезичних мереж.
Питання до самостійної роботи (Тема 9)
Тема 10. Корелатний метод врівноваження геодезичних мереж.
Питання до самостійної роботи (Тема 10)
Тема 11. Види умовних рівнянь геодезичних мереж.
Лабораторна робота 1. Закон розподілу випадкової дискретної величини.
Лабораторна робота 2. Числові характеристики випадкової дискретної величини.
Лабораторна робота 3. Оцінювання параметрів розподілу випадкової величини з допомогою довірчих інтервалів.
Лабораторна робота 4. Статистична перевірка гіпотез про рівність центрів розподілу та рівноточність двох рядів спостережень.
Лабораторна робота 5. Визначення закону розподілу на основі експериментальних даних.
Лабораторна робота 6. Визначення коефіцієнта кореляції і рівняння регресії на основі експериментальних даних.
Лабораторна робота 7. Оцінка точності функції незалежних аргументів.
Лабораторна робота 8. Математичне опрацювання результатів рівноточних вимірювань однієї величини.
Лабораторна робота 9. Математичне опрацювання парних рівноточних вимірювань однієї величини.
Лабораторна робота 10. Математичне опрацювання результатів нерівноточних вимірювань.
Лабораторна робота 11. Математичне опрацювання парних нерівноточних вимірювань однієї величини.
Лабораторна робота 12. Складання умовних рівнянь поправок при врівноваженні лінійно-кутових мереж параметричним методом.
Практична робота 1. Основні поняття теорії ймовірностей.
Практична робота 2. Основні поняття теорії похибок. Властивості випадкових похибок.
Практична робота 3. Врівноваження висотної геодезичної мережі корелатним методом.
Практична робота 4. Врівноваження лінійно-кутових мереж корелатним методом.
Розрахункова робота 1. Врівноваження лінійно-кутових мереж корелатним методом.
Базова
- Зазуляк П.М., Гавриш В.І. та ін. Основи математичного опрацювання геодезичних вимірювань. ¬– Львів:Видавництво «Растр-7», 2007. – 408с.
- Войтенко С.П. Математична обробка геодезичних вимірів. Теорія похибок вимірів. – К.: «КНУБА», 2003. – 216с.
- Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. – М.: «Недра», 1977. – 367с.
Допоміжна
- Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. – М.: «Недра», 1984. – 352с.
- Бугай П.Т. Теорія помилок і спосіб найменших квадратів – Львів: «Вид. Львівського ун-ту», 1960. – 366с.
- Пічугін С.Ф. Математична обробка геодезичних вимірів. – Полтава: Видавництво «АСМІ», 2006. – 167с.